neben dem Abel-Summationsverfahren die wichtigste Möglichkeit, gewissen divergenten Reihen sinnvoll noch einen Wert zuzuordnen, sie also zu limitieren oder zu summieren.

Beide Summationsverfahren haben große Bedeutung in der Theorie der Fourier-Reihen.

Eine Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=0}^{\infty }{a}_{v}\) heißt genau dann Cesàro-konvergent, wenn mit den Partialsummen

\begin{eqnarray}{s}_{n}:=\displaystyle \sum _{v=0}^{n}{a}_{v} \quad (n\in {\rm{{\mathbb{N}}}})\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}s:=C\text{-}\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{a}_{v}:=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\frac{1}{n+1}({s}_{0}+\cdots +{s}_{n})\end{eqnarray}

Konvergente Reihen sind Cesàro-summierbar (mit gleichem Grenzwert).

Die Reihe

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{(-1)}^{v}\end{eqnarray}

Ein Zusammenhang zwischen den beiden erwähnten Summationsverfahren wird durch die folgende Aussage hergestellt:

Eine Cesàro-summierbare Reihe ist Abel-summierbar.

Die Umkehrung gilt nicht: Ein abgrenzendes Beispiel ist durch

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{(-1)}^{v}(v+1)\end{eqnarray}