Lexikon der Mathematik: Charakteristik eines Differential-Operators
charakteristische Mannigfaltigkeit, manchmal auch als charakteristische Form eines DifferentialOperators bezeichnet, spezielle Flächen ψ (x) = 0 im ℝn, die dem Operator
\begin{eqnarray}L[u]:=\displaystyle \sum _{|\alpha |\le m}{A}_{\alpha }{\partial }^{\alpha }u\end{eqnarray}
einer quasilinearen partiellen Differentialgleichung der Ordnung m zugeordnet werden.Dabei bezeichnen die Aα im allgemeinen Fall quadratische Matrizen gleicher Dimension, deren Koeffizienten Funktionen der Raumvariablen x, der Unbekannten u und ihrer partiellen Ableitungen bis zur Ordnung m − 1 sind.
Eine Fläche ψ(x) = 0 heißt genau dann Charakteristik von L, wenn sie mit der aus dem Symbol
\begin{eqnarray}{\rm{\Sigma }}(\lambda ):=\displaystyle \sum _{|\alpha |=m}{A}_{\alpha }{\lambda }^{\alpha },\\ \lambda \in {{\mathbb{R}}}^{n},{\lambda }^{\alpha }:={\lambda }_{1}^{{\alpha }_{1}}\cdots {\lambda }_{n}^{{\alpha }_{n}}\end{eqnarray}
von L abgeleiteten charakteristischen Form\begin{eqnarray}F(\lambda ):={\rm{\det }}({\rm{\Sigma }}(\lambda ))\end{eqnarray}
Mit Hilfe der Charakteristiken lassen sich quasilineare partielle Differentialgleichungen klassifizieren (Klassifikation partieller Differentialgleichungen) und damit geeigneten Lösungsverfahren zuführen.
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