Lexikon der Mathematik: Clarksonsche Ungleichungen
Ungleichungen für Funktionen f, g ∈ Lp(ß).
Ist 1 < p ≤ 2 und 1/p + 1/q = 1, so gilt
\begin{eqnarray}{\left\Vert \displaystyle\frac{f+g}{2}\right\Vert }_{p}^{q}+{\left\Vert \displaystyle\frac{f-g}{2}\right\Vert }_{p}^{q}\le {\left(\displaystyle\frac{||f|{|}_{p}^{p}+||g|{|}_{p}^{p}}{2}\right)}^{q/p};\end{eqnarray}
ist 2 ≤ p< ∞, so gilt
\begin{eqnarray}{\left\Vert \displaystyle\frac{f+g}{2}\right\Vert }_{p}^{p}+{\left\Vert \displaystyle\frac{f-g}{2}\right\Vert }_{p}^{p}\le \displaystyle\frac{||f|{|}_{p}^{p}+||g|{|}_{p}^{p}}{2}.\end{eqnarray}
Analoge Ungleichungen gelten in den Schattenvon Neumann-Klassen.
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