Existenzaussage über Primideale der folgenden Art:

Sei R ⊂ S eine endliche Ringerweiterung (von kommutativen Ringen). Seien \({{\mathfrak{p}}}_{1}\supseteq {{\mathfrak{p}}}_{2}\) Primideale in R und \({{\mathfrak{q}}}_{2}\subseteq S \) ein Primideal mit \({{\mathfrak{q}}}_{2}\cap R = {{\mathfrak{p}}}_{2} \).

Dann existiert ein Primideal \({{\mathfrak{q}}}_{1}\subseteq S \), \({{\mathfrak{q}}}_{2}\subseteq {{\mathfrak{q}}}_{1} \) mit

\begin{eqnarray}{\mathfrak{q}}_{1}\cap R={\mathfrak{p}}_{1}.\end{eqnarray}