eine birationale Korrespondenz von ℙ² auf ℙ².

Wir erläutern den Sachverhalt an einem Beispiel: Bläst man die Ecken eines Dreiecks in ℙ² auf (Aufblasung), so werden die strikten Transformationen der drei Seiten exzeptionelle Kurven erster Art, lassen sich also auf Punkte kontrahieren. Komponiert man die Aufblasung mit dieser Kontraktion, erhält man eine spezielle Art von Cremona-Tranformationen. Bei geeigneter Koordinatenwahl ist das die Abbildung

\begin{eqnarray}({X}_{0}:{X}_{1}:{X}_{2})\mapsto ({X}_{1}{X}_{2}:{X}_{0}{X}_{2}:{X}_{0}{X}_{1}).\end{eqnarray}

Die Gruppe der Cremona-Transformationen wird erzeugt von quadratischen Transformationen.