Gruppenhomomorphismus einer Lie-Gruppe in eine lineare Gruppe.

Die bekanntesten Beipiele sind die Darstellungen der räumlichen Drehgruppe, die beispielsweise in der Quantenmechanik eine große Rolle spielen: Ist nämlich das Potential eines Feldes kugelsymmetrisch (z. B. das elektrische Feld einer Punktladung, etwa der Kern des Wasserstoffatoms), so gilt ein Drehimpulssatz. Mit den Darstellungen der Drehgruppe lassen sich dann die Quantenzustände des Wasserstoffatoms berechnen.

Ähnlich wichtig sind die Darstellungen der Lorentzgruppe der speziellen Relativitästheorie, und zwar in der relativistischen Quantenfeldtheorie.