lautet:

Es sei H ein Hilbertraum mit dem Skalarprodukt< ⋅, ⋅ >. Dann wird für jedesz ∈ H duch f (x) = < x, z > ein stetiges lineares Funktional auf H definiert.

Ist umgekehrt f ein beliebiges stetiges lineares Funktional auf H, so gibt es genau ein z ∈ H, so daß f (x) = < x, z > für alle x ∈ H gilt. Weiterhin ist ||f|| = ||z||.