Lexikon der Mathematik: Daubechies-Wavelet
von der französischen Mathematikerin Ingrid Daubechies 1988 konstruierte Familie von Funktionen ψN, die durch Translation und Dilatation der Ausgangsfunktion ψN zu einer orthonormalen Basis des L2(ℝ) führen.
Daubechies-Wavelets ψN haben die Ordnung N, kompakten Träger und einen Filter der Länge 2N – 1. Ausgehend von der Verfeinerungsgleichung
\begin{eqnarray}\phi (x)=\displaystyle \sum _{k=0}^{N}{h}_{k}\phi (2x-k)\end{eqnarray}
für die Daubechies-Skalierungsfunktion ϕ:= ϕN erhält man ein Wavelet ψ := ψN durch
\begin{eqnarray}\psi (x)=\displaystyle \sum _{k=1-N}^{1}{(-1)}^{k}{h}_{1-k}\phi (2x-k).\end{eqnarray}
Das Daubechies-Wavelet ist wie die Daubechies-Skalierungsfunktion nicht geschlossen definierbar, sondern durch die Filterkoeffizienten hk, die in ta-bellierter Form vorliegen, bestimmt.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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