Lexikon der Mathematik: Davis, Ungleichung von
die folgende Martingalungleichung.
Sei X = (Xn)n∈ℕ ein der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{n})}_{n\in {\mathbb{N}}}\) adaptiertes Martingal. Dann existieren von X unabhängige Konstanten 0 < A< B< ∞ so, daß für jedesn ≤ 1 gilt
\begin{eqnarray}AE(\sqrt{{[X]}_{n}})\ \le \ E\mathop{(\max }\limits_{1\le j\le n}|{X}_{j}|))\le BE(\sqrt{{[X]}_{n}}),\end{eqnarray}
wobei [X] die quadratische Variation von X bezeichnet.
Neben der hier genannten Form der Ungleichung existieren auch Verallgemeinerungen für stetige lokale Martingale.
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