Lexikon der Mathematik: de Casteljau-Algorithmus
iteratives Verfahren zur effizienten Auswertung einer Bézier-Kurve.
Zur Berechnung des Kurvenpunktes B(t*) einer durch die Kontrollpunkteb0, …, bn definierten Bézier-Kurve setze man zunächst
\begin{eqnarray}{p}_{j}^{0}={b}_{j}\end{eqnarray}
für j = 0, …, n, und führe dann das Iterationsverfahren
\begin{eqnarray}{p}_{j}^{k}=(1-{t}^{* }){p}_{j-1}^{k-1}+{t}^{* }{p}_{j}^{k-1}\end{eqnarray}
für k = 1, …, n und j = k, …, n durch. Dann gilt\begin{eqnarray}{p}_{n}^{n}=B({t}^{* }).\end{eqnarray}
Dieses Verfahren bezeichnet man als de Casteljau-Algorithmus. Er kann auch als iterierte lineare Interpolation interpretiert werden.
De Casteljau-Algorithmus für n=3
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