Einschließungssatz für die Minimalabweichung bei der besten Approximation einer reellen Funktion auf einem Intervall durch Polynome oder allgemeiner Elemente eines Haarschen Raumes bzgl. der Tschebyschew-Norm. Der Satz lautet:

Es sei V ein n-dimensionaler Haarscher Raum auf dem Intervall [a, b] und f eine auf diesem Intervall stetige Funktion.v^* ∈ V sei die beste Approximation an f auf [a, b] bzgl. der Tscheby-schew-Norm, und v eine beliebige Funktion aus V. Weiterhinmögen (n + 1) Punktex₁< … < x_n+1auf [a, b] existieren, in denen die Fehlerfunktion (f – v) abwechselndes Vorzeichen hat:

\begin{eqnarray}\mathrm{sgn}((f-v)({x}_{v}))=-\mathrm{sgn}((f-v)({x}_{v+1}))\end{eqnarray}

Dann gilt

\begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{1\le v\le n+1}|(f-v)({x}_{v})|\le \ \parallel f-v^*\parallel\le \ \parallel f-v\parallel.\end{eqnarray}

Die rechte Ungleichung ist hierbei trivial. Der Satz von de la Vallée Poussin bildet zusammen mit dem Alternantensatz die Grundlage für den Remez-Algorithmus zur numerischen Berechnung von v^*.