Lexikon der Mathematik: Defuzzifizierung
Reduktion einer Fuzzy-Menge auf eine deterministische Größe.
Die Substitution einer Fuzzy-Menge durch eine α-Niveau-Linie ist eine in der Literatur häufig vorgeschlagene Defuzzifizierung. Zumeist wird aber unter Defuzzifizierung die Reduktion von Fuzzy-Mengen auf ℝ auf eine reelle Zahl, einen sogenannten Durchschnittswert oder „mittleren“ Wert, verstanden. Dies gilt insbesondere bei Anwendungen des Fuzzy-Control, wenn die unscharfe Outputgröße zu einer ausführbaren reellen Steuerungsgröße verschärft wird.
Die Literatur kennt eine Fülle von Defuzzifizierungsverfahren, die bekanntesten sind:
Die Methode des mittleren Maximums: Nur die x-Werte mit dem maximalen Zugehörigkeitsniveau werden berücksichtigt. Gibt es mehr als einen x-Wert mit maximalem Zugehörigkeitsgrad, so wird das arithmetische Mittel dieser Werte genommen.
Die Flächenhalbierungsmethode: Der deterministische Ersatzwert \({\bar{x}}_{F}\) wird so gewählt, daß ein in x errichtetes Lot die Fläche unter der Zughörigkeitsfunktion in zwei gleichgroße Teilflächen teilt, d. h.
Das Schwerpunktverfahren: Die x-Komponente
Eine Verallgemeinerung des Schwerpunktverfahrens ist der Vorschlag, zusätzlich einen Gewichtungsfaktor g(x) als Maß für die Bedeutung des Wertes x zu berücksichtigen:
Für trapezoide Fuzzy-Intervalle
wird meistens als Durchschnittswert die Größe
Für Fuzzy-Intervalle des ϵ-λ-Typs
zur Berechnung eines „mittleren“ Wertes verwendet werden.
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