maximale Länge einer Primidealkette im (kommutativen) Ring (auch Krull-Dimension genannt).

Für spezielle Ringe gibt es verschiedene äquivalente Definitionen: Sei R eine lokale analytische K-Algebra (K ein bewerteter Körper) mit Maximalideal \({\mathfrak{m}}\). Dann ist die Krull-Dimension von R gleich der kleinsten Anzahl von Erzeugern eines \({\mathfrak{m}}\)–primären Ideals (auch Chevalley–Dimension genannt). Sie ist die kleinste Zahl k, so daß R ⊃ K{x₁,…, x_k}, den konvergenten Potenzreihenring in den Variablen x₁,…, x_k, als Noether-Normalisierung hat (auch Weierstraß–Dimension gennant). Sie ist weiterhin der Transzendenzgrad des Quotientenkörpers Q(R) über K, falls R ein Integritätsbereich ist.