die zu einer auf einem offenen Intervall I ⊂ ℝ gegebenen Funktion f : I → ℝ durch

\begin{eqnarray}{D}_{-}f,{D}^{-}f,{D}_{+}f,{D}^{+}f:I\to [-\infty, \infty ].\end{eqnarray}

Man nennt D₋f auch untere linksseitige, D⁻f obere linksseitige, D₊f untere rechtsseitige und D⁺f obere rechtsseitige Ableitung von f. Falls D₋f(a) = D⁻f(a) ∈ ℝ gilt für ein a ∈ I, so ist

\begin{eqnarray}{D}_{\_}f(a)={D}^{-}f(a)={{f}^{^{\prime} }}_{-}(a)\end{eqnarray}

die linksseitige Ableitung von f an der Stelle a, und falls D₊f(a) = D⁺f(a) ∈ ℝ gilt für ein a ∈ I, so ist

\begin{eqnarray}{D}_{+}f(a)={D}^{+}f(a)={{f}^{^{\prime} }}_{+}(a)\end{eqnarray}

die rechtsseitige Ableitung von f an der Stelle a. Existieren an einer Stelle a ∈ I sowohl die linksseitige als auch die rechtsseitige Ableitung, und sind die beiden gleich, so ist f an der Stelle a differenzierbar, und \({{f}^{^{\prime} }}_{-}(a)={{f}^{^{\prime} }}_{+}(a)={f}^{^{\prime} }(a)\) ist die Ableitung von f an der Stelle a (Denjoy-Young-Saks, Satz von).