Lexikon der Mathematik: Dini, Satz von, über gleichmäßige Konvergenz
fundamentale Aussage über die Konvergenz einer Funktionenfolge.
Sei X ein kompakter topologischer Raum und (fn) eine Folge stetiger reellwertiger Funktionen auf X, die punktweise monoton gegen eine stetige Funktion f strebt, d. h. f1(x) ≤ f2(x) ≤ …bzw. f1(x) ≥ f2(x) ≥ …und lim fn(x) = f(x) für x ∈ X.
Dann konvergiert die Funktionenfolge (fn) auf X auch gleichmäßig gegen f.
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