Lexikon der Mathematik: direktes Produkt von Gruppen
Operation auf Permutationsgruppen.
Es seien N und R endliche disjunkte Mengen mit |N| := n bzw. |R| := r Elementen, und G eine Untergruppe der Permutationsgruppe S(N) bzw. H eine Untergruppe der Permutationsgruppe S(R).
Das kartesische oder direkte Produkt von G und H ist die Permutationsgruppe
\begin{eqnarray}G \times H := \{(g,\,h),\,\,g\in G,\,\,h\in H\}\end{eqnarray}
auf dem kartesischen Produkt N × R, definiert durch\begin{eqnarray}(g,\,h)(a,\,b):=(ga,\,hb)\end{eqnarray}
für alle a ∈ N und b ∈ R.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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