Lexikon der Mathematik: Dispersion, wahrscheinlichkeitstheoretische
Verfahren zur Abwandlung gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Manche numerische Verfahren zur Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (z. B. die Berechnung von Gesamtschadenverteilungen in der Versicherungsmathematik) setzen spezielle Klassen diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen voraus. Dies macht es unter Umständen erforderlich, gegebene Verteilungen entsprechend abzuwandeln. In der Versicherungsmathematik gibt es zwei gebräuchliche Prozeduren zur Generierung diskreter Verteilungen: Die Konzentration bzw. die Dispersion von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Ist dazu I ⊆ ℝ ein endliches Intervall, Q eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf ℝ und q := Q(I), so bestimmt man bei der Dispersion der Masse q auf die Endpunkte x1 und x2 von I, x1 ≤ x2, Zahlen q1, q2 ∈ [0, 1] durch die Gleichungen: q1 + q2 = q und
\begin{eqnarray}{q}_{1}{x}_{1}+{q}_{2}{x}_{2}=\displaystyle \underset{{x}_{1}}{\overset{{x}_{2}}{\int }}yQ(dy),\end{eqnarray}
und legt die Modifikation Q* von Q auf I durch Q*({x1}) := q1, Q*({x2}) := q2 und Q*(I\{x1, x2}) := 0 fest.
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