eine lineare Abbildungψ : ℝⁿ → ℝⁿ, für deren sie bezüglich einer fest gewählten Basis von ℝⁿ repräsentierende Matrix A gilt:

\begin{eqnarray}{A}^{t}A=I\,\,\,\,\text{und}\,\,\,\,\det{A}=1,\end{eqnarray}

Die Fälle n = 2 und n = 3 verdienen besondere Beachtung, da hier die Matrix A eine besonders einfache Gestalt hat, und aufgrund der geringen Dimension des Raumes die Drehungen hier besonders leicht beschrieben werden können.

Die Drehmatrizen im ℝ² sind mit einem ϕ ∈ [0, 2π) gegeben durch: \begin{eqnarray}{A}_{\varphi }=\left(\begin{array}{cc}\cos \varphi & -\sin \varphi \\ \sin \varphi & \cos \varphi\end{array}\right),\end{eqnarray} d. h., zu jeder Drehmatrix A = A_ϕ im ℝ² existiert ein ϕ ∈ [0, 2π), so daß A diese Darstellung besitzt.

Anschaulich repräsentiert A_ϕ eine Drehung um den Winkel ϕ entgegen dem Uhrzeigersinn.

Eine Drehung im ℝ³ kann immer gegeben werden durch Angabe einer Drehachse, auf der alle Punkte festbleiben, und einen Drehwinkel ϕ.

Ein Beispiel einer Drehung im ℝ³ ist gegeben durch die Drehmatrix \begin{eqnarray}{A}_{\varphi }=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\ 0 & \cos \varphi & -\sin \varphi \\ 0 & \sin \varphi & \cos \varphi\end{array}\right).\end{eqnarray}

Hier bleibt die x-Achse fest, und es wird in der y − z-Ebene um den Winkel ϕ entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht.