Aussage über die Abschätzung von Eigenwerten.

Man betrachte ein Eigenwertproblem Lu = λr(x)u mit dem kleinsten Eigenwert λ₁. Läßt sich die Funktion r durch \(r(x)\,=\,\displaystyle {\sum }_{i\,=\,1}^{k}{r}_{i}(x)\)so aufspalten, daß jede der mit r_i statt r gebildeten Eigenwertaufgaben volldefinit und selbstadjungiert ist, und ist \({\lambda }_{1}^{(i)}\)der jeweils kleinste Eigenwert der Teilaufgaben, so läßt sich λ₁durch

\begin{eqnarray}\frac{1}{{\lambda }_{1}}\le \displaystyle \sum _{i=1}^{k}\frac{1}{{\lambda }_{1}^{(i)}}\end{eqnarray}