ein Kegelschnitt, der in der TangentialebeneT_P(F) einer Fläche \( {\mathcal F} \) liegt und durch die quadratische Gleichung

\begin{eqnarray}L\,{u}_{1}^{2}+2M\,{u}_{1}\,{u}_{2}+N\,{u}_{2}^{2}=\pm 1\end{eqnarray}

Dabei sind L, M und N die Koeffizienten der zweiten Gaußschen Fundamentalform und (u₁, u₂) lineare Koordinaten in T_P(F). Die Dupinsche Indikatrix ist ein anschauliches Hilfsmittel zur Beschreibung der Gestalt der Fläche in der Umgebung von P. Es besteht ein Zusammenhang zwischen ihrer Form und dem Typ des Flächenpunktes P ∈ F. Sie ist ein Kreis, wenn P ein Nabelpunkt, eine Ellipse, wenn P elliptisch, (elliptischer Punkt), eine Hyperbel, wenn P hyperbolisch (hyperbolischer Punkt), ein Paar paralleler Geraden, wenn P parabolisch (parabolischer Punkt), und die leere Menge ∅, wenn P ein Flachpunkt ist.

Ist P hyperbolisch, so hat die Dupinsche Indikatrix zwei Asymptoten, deren Richtungen Asymptotenrichtungen der Fläche im Punkt P heißen. Man bezeichnet sie meist auch einfach als die Asymptoten der Dupinschen Indikatrix.