dynamische Programmierung, Optimierungsproblem für einen Prozeß, der in mehrere einzelne Stufen aufgegliedert ist.

Auf jeder Stufe i bestimmt dabei eine Kontrolle k_i, wie sich der Prozeß, von einem auf der vorhergehenden Stufe berechneten Zustand ausgehend, verändert. Ziel ist die Bestimmung geeigneter Kontrollen so, daß das Ergebnis des gesamten Prozesses optimiert wird.

Zur Veranschaulichung betrachten wir das folgende Beispiel: Es sei P ein Prozeß aus N Stufen P₁…., P_N. Ausgehend von einem Startzustand p₀ und einer Kontrolle k₁ berechnet P₁ den neuen Zustand p₁ als Funktion f₁(p₀, k₁). Analog berechnet P₂ den Zustand p₂ = f₂(p₁, k₂) usw. für alle p_i.

Die f_i heißen auch Transitionsfunktionen. Die p_i und k_i sind dabei Vektoren reeller Zahlen. Eine Zielfunktion F(p₀, p₁,…, p_N, k₁,…, k_N) soll optimiert werden. Dabei sei p₀ die Eingabe des Problems, und die Kontrollen k_i sind zu bestimmen.

Sowohl die p_i als auch die Kontrollen können weiteren Nebenbedingungen unterliegen. Wesentliche Voraussetzung an die Zielfunktion F ist ihre additive Zerlegbarkeit, d. h. es gibt Funktionen g_i mit

\begin{eqnarray}F=\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{g}_{i}({p}_{i-1},{k}_{i}).\end{eqnarray}

Probleme dieser Art werden mit dem Bellmannschen Optimalitätsprinzip gelöst.