Lexikon der Mathematik: eindeutige Primfaktorzerlegung
die Tatsache, daß man natürlicher Zahlen in eindeutiger Weise als Produkt von Primzahlen dastellen kann. Es gilt folgender Satz:
Jede natürliche Zahl n kann in eindeutiger Weise als Produkt
Die Darstellung (1) heißt Primfaktorzerlegung von n, jede der darin vorkommenden Primzahlen nennt man einen Primfaktor von n. Zu einer gegebenen Primzahl p ist der p-Exponent einer ganzen Zahl a ≠ 0 gegeben durch
Die Zerlegung in Primfaktoren steht zwar nicht in dieser oder ähnlicher Form bei Euklid, wohl aber findet sich in Euklids Buch VII („Elemente“ des Euklid) das entscheidende Argument zum Beweis, nämlich der Satz von Euklid über Primteiler.
Man vergleiche auch Ring mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.
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