Lexikon der Mathematik: einseitig stetig
Eigenschaft einer reellen Funktion, entweder linksseitig stetig oder rechtsseitig stetig zu sein.
Der Begriff läßt sich unter den dortigen Annahmen mit Hilfe einseitiger Grenzwerte einfach wie folgt definieren: Hat man x0 ∈ D, so heißt f in x0 genau dann linksseitig stetig, wenn
Hier wird also nicht verlangt, daß sich x0 durch (von x0 verschiedene) Punkte aus D von links aus approximieren läßt. Dabei ist natürlich D ⊂ ℝ, f : D → ℝ und x0 ∈ D vorausgesetzt, wobei noch wesentlich allgemeinere Zielbereiche möglich sind.
Entsprechend heißt f rechtsseitig stetig in x0 genau dann, wenn zu jedem ϵ > 0 ein δ > 0 so existiert, daß |f(x) − f (x0| < ϵ für alle x ∈ D mit
f ist in x0 genau dann stetig, wenn f in x0 rechtsund linksseitig stetig ist.
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