Lexikon der Mathematik: elementarsymmetrische Funktion
spezielle Form einer symmetrischen Funktion.
Eine Funktion f in n Variablen heißt symmetrisch, wenn sie bei jeder Permutation π dieser Variablen in sich selbst übergeht, das heißt, wenn gilt:
Eine Funktion in n Variablen heißt elementarsymmetrisch, wenn sie aus den Summen aller Produkte
Dagegen besteht die n-te elementarsymmetrische Funktion nur noch aus dem Produkt
Nach dem Vietaschen Wurzelsatz gibt es einen engen Zusammenhang zwischen den elementarsymmetrischen Funktionen und den Koeffizienten des Polynoms, das die Nullstellen x1, …, xn hat.
Nach dem Hauptsatz über symmetrische Funktionen kann man jedes symmetrische Polynom in n Variablen darstellen als Polynom der elementarsymmetrischen Funktionen s1, …, sn.
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