die Quadrik vom Index \(\frac{d-1}{2}\) projektiven Raum der ungeraden Dimension d. Die Punkte einer elliptischen Quadrik lassen sich in homogenen Koordinaten beschreiben durch die Gleichung \begin{eqnarray}f({x}_{0},{x}_{1})+{x}_{2}{x}_{3}+{x}_{4}{x}_{5}+\cdots +{x}_{d-1}{x}_{d}=0,\end{eqnarray} wobei f eine irreduzible quadratische Form ist.

Im dreidimensionalen euklidischen Raum entsprechen der elliptischen Quadrik das Ellipsoid, das Paraboloid und das zweischalige Hyperboloid.