in differentieller Form der Ausdruck \begin{eqnarray}dU=\delta Q-\delta W.\end{eqnarray}

Dabei ist die Energie des Systems, U, eine Funktion der das System beschreibenden inneren und der die Umgebung beschreibenden äußeren Parameter sowie der Temperatur.

δW ist die differentielle Form der vom System geleisteten Arbeit, und δQ die der Energie, die dem System zugeführt wird, genannt Wärmemenge (δ, um darauf hinzuweisen, daß es sich nicht immer um vollständige Differentiale handeln muß).

Die differentiellen Formen der Wärmemenge und der Arbeit (wenn die Kräfte kein Potential haben) sind keine vollständigen Differentiale. Jedoch ist es ihre Differenz. Die genannte Eigenschaft der Arbeit bildet die Grundlage der Wärmekraftmaschinen. Dieser Sachverhalt macht die Formulierung des Energieerhaltungssatzes mit globalen Größen sehr umständlich. Es müssen immer die Wege angegeben werden, über die das System geführt wird.

Eine andere, populäre und anschauliche Formulierung des Energieerhaltungssatz der Thermodynamik ist, daß Energie weder aus nichts gewonnen noch zerstört werden kann, sondern nur eine Umwandlung von einer Form in eine oder mehrere andere möglich ist.

Daher kann auch keine Maschine gebaut werden, die nach einmaligem Starten ohne weitere Energiezufuhr immer in Bewegung bleibt.

Das Problem des perpetuum mobile ist deshalb unlösbar.