ein Operator der folgenden Art.

Gegeben sei eine Halbgruppe von Operatoren (T_t) auf dem Raum B(S, Σ) der bzgl. der σ-Algebra Σ meßbaren beschränkten Funktionen auf S. Für diese Halbgruppe, die nicht stark stetig zu sein braucht, nennt man den durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}(Af)(x)=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{h\to 0}\frac{({T}_{h}f)(x)-f(x)}{h} \end{array}\end{eqnarray} erklärten Operator den erweiterten Erzeuger; sein Definitionsbereich besteht aus denjenigen f ∈ B(S, Σ), für die der Grenzwert in (1) punktweise existiert und eine Funktion in B(S, Σ) definiert. Solche Halbgruppen treten u. a. in der Theorie der Markow-Prozesse auf, nämlich als \begin{eqnarray}({T}_{t}f)(x)={{\mathbb{E}}}^{x}f({X}_{t}).\end{eqnarray}