wie folgt konstruierte Funktion.

Für eine gegebene kanonische Transformation (q, p) ↦ (Q(q, p), P(q, p)) des ℝ²ⁿ betrachte man z. B. die 1-Form \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}({P}_{i}(q,p)d{Q}_{i}(q,p)-{p}_{i}d{q}_{i}),\end{eqnarray} die identisch mit dem Differential dS einer auf ℝ²ⁿ definierten reellwertigen C^∞-Funktion S sein muß. Diese Funktion S, die oft über einer geeigneten kleineren offenen Teilmenge in der Form S(q, p) =: S₁(Q(q, p), p) oder als Legendre-Transformierte\begin{eqnarray}{S}_{2}(q,P(q,p))=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{P}_{i}(q,p){Q}_{i}(q,p)-S(q,p)\end{eqnarray} geschrieben wird, heißt erzeugende Funktion von (Q, P).

Durch Vorgabe geeigneter erzeugender Funktionen lassen sich umgekehrt kanonische Transformationen konstruieren, zum Beispiel Q_i ≔ ∂S₂/∂P_i und p_i = ∂S₂/∂q_i. In der Nähe von Fixpunkten der Transformation hat man unter bestimmten Bedingungen die Invarianz erzeugender Funktionen unter Wechsel von Darboux-Koordinaten.