Lexikon der Mathematik: Erzeugendensystem
Teilmenge E ⊂ V eines VektorraumesV, die in keinem echten Untervektorraum von V enthalten ist.
Etwas anschaulicher und für die Namensgebung verständlicher ist die folgende Formulierung: Ist E Erzeugendensystem von V, dann läßt sich jedes v ∈ V als Linearkombination von endlich vielen Elementen aus E darstellen. Es existieren also \({\alpha }_{i}\in {\mathbb{K}}\) und ei ∈ E so, daß
Man sagt auch: E spannt den Vektorraum V auf und bezeichnet V als die lineare Hülle von E. Eine Familie (ei)i∈I von Vektoren irgendeines Vektorraums V wird als Erzeugendensystem bezeichnet, wenn
Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem heißt Basis des Vektorraums V. Ist E ein Erzeugendensystem, so gibt es stets eine Teilmenge B ⊆ E, die Basis von V ist.
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