auch als Generator einer Operatorhalbgruppe bezeichnet, ein einer Operatorhalbgruppe zugeordneter i. allg. unbeschränkter linearer Operator.

Sei (T_t)_t≥0 eine stark stetige Operatorhalbgruppe auf einem Banachraum X. Der Erzeuger von (T_t) ist der durch \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}Ax=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{h\to 0}\frac{{T}_{h}x-x}{h} \end{array}\end{eqnarray} definierte Operator auf dem Definitionsbereich all der x ∈ X, für die der Grenzwert in (1) existiert; man erhält denselben Definitionsbereich, wenn man in (1) lediglich die schwache Konvergenz verlangt. Der Erzeuger A ist stets abgeschlossen und dicht definiert; A ist genau dann beschränkt, wenn (T_t) normstetig ist.

Für Anwendungen ist die umgekehrte Fragestellung, nämlich welche dicht definierten abgeschlossenen Operatoren Erzeuger von stark stetigen Operatorhalbgruppen sind, wichtig. Diese Frage wird in den Sätzen von Hille-Yosida und Lumer-Phillips beantwortet.