Kenngröße algebraischer oder geometrischer Strukturen.

Sie ist etwa für eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M als alternierende Summe \begin{eqnarray}\chi (M)=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{(-1)}^{i}{B}_{i}.\end{eqnarray} der Betti-ZahlenB_i definiert.

Eine Triangulierung von M ist ein Paar \((\psi, \space {\mathscr{K}})\), bestehend aus einem simplizialen Polyeder \({\mathscr{K}}\), d.h., einem aus n-dimensionalen Simplizes zusammengesetzten topologischen Raum, und einem Homöomorphismus \(\psi \space :\space {\mathscr{K}}\space \to \space M\). Bezeichnet a_i die Anzahl der i-dimensionalen Teilsimplizes von \({\mathscr{K}}\), d. h., a₀<?PageNum _94 ist die Anzahl der Ecken, a₁ die Anzahl der Kanten usw., so gilt \begin{eqnarray}\chi (M)=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{(-1)}^{i}{a}_{i}.\end{eqnarray}

Den Begriff der Eulerschen Charakteristik gibt es auch in der algebraischen Topologie und der homologischen Algebra. Man definiert ihn dort für allgemeinere Kettenkomplexe in analoger Weise.

Die Eulersche Charakteristik kann als Spezialfall der Euler-Poincaré-Charakteristik interpretiert werden.