Lexikon der Mathematik: exakte Differentialgleichung
spezielle gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung.
Es sei G ⊂ ℝ2 ein Gebiet und g, h : G →ℝ stetige Funktionen. Die Differentialgleichung der Form
für (x, y) ∈ G heißt exakt, wenn eine stetig differenzierbare Funktion F : G → ℝ, genannt Stammfunktion der exakten Differentialgleichung, existiert mit
für alle (x, y) ∈ G.
Durch Auflösen der Gleichung F(x, y) = c (c ∈ ℝ) erhält man die Lösungen der exakten Differentialgleichung.
Zur Prüfung der Exaktheit einer Differentialgleichung oben genannter Form verwendet man häufig den folgenden Satz:
Ist G ⊂ ℝ2ein einfach zusammenhängendes Gebiet, und sind g, h : G → ℝ stetig differenzierbare Funktionen, so gilt:
[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1995.
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