auf die Gegebenheiten im Komplexen abgestimmte Aussage über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung eines Anfangswertproblems:

Sei M > 0, D ⊂ ℂ²ein Gebiet, das den Dizylinder\begin{eqnarray}Z=\{(z,w);|z-{z}_{0}|\le r,|w-{w}_{0}|\le R\}\end{eqnarray}

enthält, und f eine holomorphe Funktion mit | f(z, w)| ≤ M in Z.

Dann existiert genau eine holomorphe Lösung w des Anfangswertproblems\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{w}{^{\prime} }=f(z,w), & w({z}_{0})\end{array}={w}_{0},\end{eqnarray}

und zwar mindestens im Kreis\begin{eqnarray}K=\{(z\in {\mathbb{C}};|z-{z}_{0}|\lt \min \left(r,\frac{R}{M}\right)\}.\end{eqnarray}

[1] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Berlin, 1976.