eine Statistik für das Maximum bzw. Minimum einer Menge von Zufallsgrößen, in der Regel einer Stichprobe.

Sei (X₁, …, X_n) eine mathematische Stichprobe einer Zufallsgröße X mit der (nicht notwendigerweise bekannten) Verteilungsfunktion F. Seien \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{W}_{n} & = & \max ({X}_{1},\ldots,{X}_{n})\ \text{und}\\ {V}_{n} & = & \min ({X}_{1},\ldots,{X}_{n})\end{array}\end{eqnarray}

die Extremwerte der Stichprobe.

Die Extremwertstatistik beschäftigt sich mit dem Feststellen bzw. Prüfen der Verteilung von W_n bzw. V_n. Man kann zeigen, daß für n → ∞ die Verteilung von W_n bzw. V_n gegen eine von drei möglichen Typen von Extremwertverteilungen konvergiert. Der Typ hängt von der Verteilungsfunktion F ab. Die jeweils zutreffende Extremwertverteilung hängt noch von Parametern ab. Die Extremwertstatistik beschäftigt sich auch mit der Schätzung dieser Parameter.

Gleichfalls ist Gegenstand der Extremwertstatistik das Schätzen von Werten c_u bzw. c_o, den sogenannten Minimal- bzw. Maximalwerten, für die die Wahrscheinlichkeit des Unter- bzw. Überschreitens \begin{eqnarray}P({V}_{n}\lt {c}_{u})\ \text{bzw}.P({W}_{n}\gt {c}_{0})\end{eqnarray}

sehr gering ist. Die Extremwertstatistik entstand im Zusammenhang mit dem Studium von sogenannten Ausreißern, siehe auch Ausreißerproblem.

Ein Beispiel: In der Wasserwirtschaft interessiert man sich für den maximalen täglichen Wasserstand X_i, i = 1, …, 365 innerhalb eines Jahres an einer bestimmten Stelle des Flusses.

Um Hochwasserschutzmaßnahmen treffen zu können, ist die Aufgabe zu lösen, den Wert c_o zu

schätzen, der nur mit geringer Wahrscheinlichkeit α (z. B. α = 0.001) vom jährlichen Maximum W_n (n = 365) an dieser Stelle des Flusses überschritten wird.

Um diese Aufgabe zu lösen, wird der Verteilungstyp von W_n bestimmt und die zugehörigen Parameter geschätzt. Der Wert c_o ist dann das α-Quantil dieser Extremwertverteilung, sagen wir G, und wird folglich durch Lösung der Gleichung G(c_o) = α berechnet.