Lexikon der Mathematik: Faltung, diskrete
auch (diskrete) Konvolution genannt, diskrete Verknüpfung von Funktionen.
Es sei P< eine lokal-endliche Ordnung, K ein Körper der Charakteristik 0 und
Das diskrete Faltprodukt f ∗ g von f, g ∈ 𝔸K(P) ist definiert durch
Die Summe auf der rechten Seite ist wegen der lokalen Endlichkeit von P< wohldefiniert. Ist x ≰ y, d. h. ist der Intervall [x, y] leer, so setzt man die rechte Seite des Faltprodukts gleich 0. Für alle f, g ∈ 𝔸K(P) gilt f ∗ g ∈ 𝔸K(P). 𝔸K(P) heißt die Inzidenzalgebra von P und ist eine assoziative K-Algebra mit der Kronecker-Deltafunktion δ als beidseitigem Einheitselement.
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