Lexikon der Mathematik: Fehlerdifferentialgleichung
eine für die Korrektur einer Approximation einer gewöhnlichen Differentialgleichung gewonnene neue Differentialgleichung.
Ist z. B. die Anfangswertaufgabe
gegeben, und \(\tilde{y}\) eine irgendwie berechnete Näherung, dann läßt sich für den Fehler \(e:=y-\tilde{y}\) die Fehlerdifferentialgleichung
herleiten. Aus dieser folgt bei hinreichender partieller Differenzierbarkeit von f bzgl. des zweiten Arguments die Differentialgleichung
mit dem Restglied
Durch spezielle Wahl von n (i.allg. n = 1 oder 2) und entsprechende Abschätzungen lassen sich verschiedene Differentialungleichungen gewinnen, deren Lösungen Schranken für den Fehler e ergeben. Daraus erhält man unmittelbar Schranken für die Lösung des ursprünglichen Problems.
Die Methodik läßt sich auf Systeme von Differentialgleichungen ebenso anwenden. Außerdem gibt es bei fehlender Differenzierbarkeit von f weitere Möglichkeiten, aus der Fehlerdifferentialgleichung Schranken für e zu gewinnen.
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