besagt, daß jeder Hilbertraum für eine geeignete Indexmenge I zu einem ℓ²(I)-Raum (Hilbertraum) isometrisch isomorph ist:

Ist H ein Hilbertraum und (e_i)_i∈Ieine Orthonor-malbasis von H, so ist die lineare Abbildung\begin{eqnarray}\Phi :H\to {\ell }^{2}(I),\,\,x\mapsto {(\langle x,e\rangle )}_{i\in I}\end{eqnarray}ein isometrischer und folglich skalarprodukter- haltender Isomorphismus.

Ist speziell H separabel und unendlichdimensional, so ist H zum Folgenraum ℓ² isometrisch isomorph.