Lexikon der Mathematik: Folgenstetigkeit
Stetigkeit einer Abbildung zwischen metrischen Räumen.
Es seien M und N metrische Räume und f : M → N eine Abbildung. Dann heißt f folgenstetig in x0 ∈ M, falls für jede Folge (xn) in M mit xn → x0 auch f(xn) → f(x0) folgt. Folgenstetige Abbildungen übertragen also Grenzwerte in metrischen Räumen. Der Begriff der Folgenstetigkeit ist die Grundlage des Folgenkriteriums für Stetigkeit.
Betrachtet man auf M und N die von den jeweiligen Metriken induzierte Topologie, so ist f genau dann folgenstetig, wenn f als Abbildung zwischen den topologischen Räumen M und N stetig ist.
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