Lexikon der Mathematik: Folgenvollständigkeit lokalkonvexer Räume
Vollständigkeit lokalkonvexer Räume bezüglich der Folgenkonvergenz.
Es sei V ein lokalkonvexer topologischer Vektorraum. Dann heißt V folgenvollständig, falls jede Cauchy-Folge in V konvergiert.
Dabei heißt eine Folge (xn) in V eine Cauchy- Folge, falls für je zwei Teilfolgen \((x_{i_{n}})\) und \((x_{j_{n}})\) stets gilt: \((x_{i_{n}})\rightarrow (x_{j_{n}})\rightarrow 0\) . Äquivalent dazu ist die Bedingung, daß für jede Nullumgebung U ein nU ∈ ℕ existiert, so daß für alle n, k ≥ nU gilt: xn−xk ∈ U.
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