verallgemeinerter Fourier-Koeffizient, eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Fourier-Koeffizienten.

Es sei H ein Hilbert-Raum mit Skalarprodukt ⟨·, ·⟩ und Orthonormal-Basis {e_k}_k∈I mit einer abzählbaren Indexmenge I. Dann besitzt jedes f ∈ H die Darstellung \begin{eqnarray}f=\displaystyle \sum _{k\in I}\langle f,{e}_{k}\rangle {e}_{k}\end{eqnarray} mit den verallgemeinerten Fourier-Koeffizienten ⟨f, e_n⟩.

Für H = L²([−π, π]) und \( e_{k}(x)=(2\pi)^{-1/2}e^{ikx}\), k ∈ ℤ, erhält man die üblichen Koeffizienten der Fourier-Reihe von f.