Lexikon der Mathematik: Fréchet-Riesz, Satz von
zentraler Satz in der Hilbertraumtheorie über die Darstellung des Dualraums eines Hilbertraums H:
Zu jedem stetigen linearen Funktional \(\ell\)auf einem Hilbertraum H existiert ein eindeutig bestimmtes Elementy ∈ H mit
\begin{eqnarray}\ell(x)=\langle x,y\rangle\qquad\quad \forall x\in H.\end{eqnarray}
Ferner gilt ||ℓ|| = ||y||.
Daher kann der Dualraum H′ von H kanonisch mit H identifiziert werden; der Isomorphismus y → ⟨ ⋅, y⟩ ist isometrisch und konjugiert-linear.
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