Menge π₁ (X, x₀) := (X, x₀)/~ der Homotopieklassen (~ heißt hier Homotopie mit festem Anfangs- und Endpunkt) zusammen mit der durch [a][b] := [ab] wohldefinierten Verknüpfung.

Dabei ist (X, x₀) ein Raum mit Basispunkt, S(X, x₀) ist die Menge der bei x₀ beginnenden und endenden Wege in X, und S × S → S, (a, b) ↦ ab die durch \begin{equation} ab(t):=\left\{\begin{array}\\a(2t)\ & \mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\ 0\leq t\leq 1/2,\\ b(2t-1)\ & \mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\ 1/2\leq t\leq 1 \end{array}\right.\end{equation}? gegebene Verknüpfung.