Lexikon der Mathematik: Fuzzy-Zufallsvariable
eine Erweiterung des klassischen Begriffs einer Zufallsvariablen.
Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, f, P). Eine Abbildung X vom Stichprobenraum Ω in die Menge aller Fuzzy-Mengen auf ℝ heißt Fuzzy-Zufallsvariable, wenn ein System
\begin{eqnarray}\left\{ {{A}_{\alpha }}\left( \omega \right)|\omega \in \Omega,\alpha \in \left( 0,1 \right) \right\}\end{eqnarray}
von Teilmengen auf ℝ mit den folgenden Eigenschaften existiert:
- i. Durch das System der α-Niveau-Mengen {Aα(Ω) | α ∈ (0,1)} wird die Fuzzy-Menge X(Ω) gemäß dem Darstellungssatz für unscharfe Mengen eindeutig beschrieben.
- ii. Die Abbildungen inf Aα (Ω) und sup Aα (Ω) sind f-Borel-meßbar für alle α ∈ (0, 1).
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.