nachfolgende Aussage über gewisse Hamilton-Funktionen.

d-parametrige Scharen von quadratischen Hamilton-Funktionen im \(\begin{eqnarray}({{\mathbb{R}}}^{2n},\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}d{q}_{i}\wedge d{p}_{i})\end{eqnarray}\) der Form

\begin{eqnarray}H\left( {{\lambda }_{1}},...,{{\lambda }_{d}} \right)=:H\left( \lambda \right)\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}{H}{^{\prime}}( \mu)=H( \phi( \mu) )\circ C( \mu)\end{eqnarray}

Jede quadratische Hamilton-Funktion erlaubt eine versale Deformation, falls die Parameterzahl d folgende Minimalschranke d_min nicht unterschreitet:

\begin{eqnarray}\begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{min }} & = & \frac{1}{2}\sum\limits_{z\ne 0}{\sum\limits_{j=1}^{s\left( z \right)}{\left( 2j-1 \right){{n}_{j}}\left( z \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{j=1}^{u}{\left( 2j-1 \right){{m}_{j}}}}} \\ {} & {} & +\sum\limits_{j=1}^{{v}}{\left( 2\left( 2j-1 \right){{{\tilde{m}}}_{j}}+1 \right)} \\ {} & {} & +2\sum\limits_{j=1}^{u}{\sum\limits_{k=1}^{{v}}{\min \left( {{m}_{j}},{{{\tilde{m}}}_{k}} \right),}} \\ \end{array}\end{eqnarray}

Die Zahl d_min läßt sich geometrisch auch als Kodimension der Bahn der Gruppe der linearen symplektischen Tranformationen durch H₀ interpretieren. Galins Satz erlaubt es, lineare Hamiltonsche Systeme, die von genügend vielen Kontrollparametern abhängen, auf eine ‚versale‘ Standardform zu bringen, an der sich z. B. Bifurkationen der Eigenwerte von \({{X}_{{{H}_{0}}}}\) studieren lassen.