österreichischer Mathematiker, geb. 2.2.1849 Asperhofen (bei Neulengbach, Österreich), gest. 3.6.1903 Wien.

Gegenbauer studierte 1866 bis 1869 an der Universität Wien zunächst Geschichte und Sprachwissenschaften, dann Mathematik und Physik. Nach einigen Jahren im Schuldienst ging er 1873 nach Berlin und studierte dort bei Weierstraß und Kronecker weiter Mathematik.

Nach einigen Jahren (1875–1878) an der Universität Czernowitz (Tschernozy, Ukraine) ging er nach Innsbruck (1879–1893) und schließlich nach Wien.

Gegenbauer arbeitete hauptsächlich über Bessel-Funktionen, für die er Verallgemeinerungen und Additionstheoreme angab. Hierzu entwickelte er auch die Gegenbauer-Polynome. Er beschäftigte sich aber auch mit der Zahlentheorie (kubisches Reziprozitätsgesetz, quadratische Reste) und konnte dabei oft Ergebnisse aus dem Gebiet der doppeltperiodischen Funktionen mit der Zahlentheorie verbinden.