Lexikon der Mathematik: Gelfandsche Vermutung
zahlentheoretische Vermutung über die algebraische Unabhängigkeit von Exponentialausdrücken:
Seiα ≠ 0 eine algebraische Zahl, bezeichne log einen Zweig des komplexen Logarithmus mit log α ≠ 0, und seiβ eine weitere algebraische Zahl mit einem Grad d ≥ 2. Es wird vermutet, daß die d − 1 Zahlen
Nach dem Satz von Gelfand-Schneider ist jede der Zahlen \({\alpha }^{{\beta }^{k}}\), k = 1,…, d − 1, transzendent. Gelfand zeigte 1949, daß, falls d ≥ 3, mindestens zwei dieser Zahlen voneinander algebraisch unabhängig sind. Dieses Ergebnis konnte Diaz 1987 verbessern: Unter den obigen d − 1 Potenzen gibt es mindestens \(\lfloor \frac{1}{2}(d+1)\rfloor \) voneinander algebraisch unabhängige.
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