Größe aus der Risikotheorie zur Charakterisierung der Schäden für einen Versicherungsbestand.

Gegeben sei eine Menge {R_j}_{j = 1,…J} von Zufallsvariablen, welche die Einzelrisiken des Kollektivs beschreiben. Der Beobachtung zugänglich sind die Realisierungen 0 ≤ r_j< ∞, die von den einzelnen Risiken R_j verursachten Schäden. Daraus ist für den Gesamtschadenprozess \(R\space =\space \displaystyle {\sum }_{j=1}^{J}{R}_{j}\) die Verteilungsfunktion F(R) zu schätzen. Theoretisch ist diese aus den Verteilungen F(R_j) zu berechnen, vgl. Individuelles Modell der Risikotheorie. Ein wichtiger Spezialfall sind Prozesse mit unabhängigen identisch verteilten Risiken. Dann sind \begin{eqnarray}\varrho =\displaystyle \sum _{j=1}^{J}{r}_{j}\space \text{bzw}.\space \space {\sigma }^{2}=\frac{1}{J-1}\displaystyle \sum _{j=1}^{J}{({r}_{j}-\varrho /J)}^{2}\end{eqnarray}

Schätzer für den Erwartungswert bzw. die Varianz von R.

Sofern man sich bezüglich der Gesamtschadenverteilung auf eine bestimmte Klasse zweiparametriger Verteilungsfunktionen festlegt, ist F(R) aus ϱ und σ approximativ zu bestimmen.