Lexikon der Mathematik: gewichtete Polynomapproximation
Verallgemeinerung der gleichmäßigen Approximation einer Funktion durch Polynome.
Es sei w eine im betrachteten Intervall [a, b] positive Funktion, die sogenannte Gewichtsfunktion. Ist f eine in [a, b] stetige Funktion, so besteht das Problem der gewichteten Polynomapproximation von f darin, den Ausdruck
Im Spezialfall w(x) = 1 gewinnt man offenbar die gewöhnliche gleichmäßige Approximation durch Polynome zurück.
Das obige Problem ist äquivalent zu der Aufgabe, die stetige Funktion f/w durch Funktionen der Form p/w, p ein Polynom, gleichmäßig zu approximieren.
[1] Schönhage, A.: Approximationstheorie. de Gruyter & Co. Berlin, 1971.
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