Lexikon der Mathematik: Gibbs-Phänomen
Oszillationen eines unstetigen Signals, die nach dem Herausfiltern der höchsten Frequenzen auftreten.
Ist ein Signal f unstetig, so fällt \(|\hat{f}(w)|\) typischerweise wie \(\frac{1}{w}\) für hohe Frequenzen w. Gibbs-Oszillationen treten auf, wenn die höchsten Frequenzen von f mit Hilfe eines Tiefpaßfilters entfernt werden.
Sei fv = f * hv das gefilterte Signal nach Faltung mit einem Tiefpaßfilter hv mit \({\hat{h}}_{v}\space =\space {\chi }_{[-v,v]}\) (charakteristische Funktion). Dann gilt
Jedoch impliziert diese L2-Konvergenz nicht die punktweise Konvergenz auf der gesamten Abszisse. Gibbs stellte 1899 fest, daß die maximale Amplitude des Fehlers |f(t) − fv(t)| für unstetiges f konstant bleibt.
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