Abbildung \({{\mathbb{R}}}^{n}\,\to \,{{\mathbb{R}}}^{n}\,:\,p\,\mapsto \,dS(p)\), wobei S eine reellwertige C^∞-Funktion auf ℝⁿ bedeutet.

Jede Gradientenabbildung ist ein Beispiel einer Lagrange-Abbildung, wobei man von der Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit {(dS(p), p) ∈ ℝ²ⁿ|p ∈ Rⁿ} des ℝ²_n ausgeht. Die Kaustiken der Gradientenabbildung sind die Vektoren dS(p) ∈ ℝⁿ an denjenigen Punkten p ∈ ℝⁿ, an denen die Determinante der Hesse-Matrix (∂²S/∂p_i∂p_j)(p) von S verschwindet.